如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，DE⊥AC于F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。（1）求证：AB=AF；（2）若∠BAF=

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，DE⊥AC于F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。
（1）求证：AB=AF；
（2）若∠BAF=60°，且FG=1，求BC的长。

答案

（1）证△AEF≌△ACB
（2）△ABF是正三角形，∠FBG=∠BFG=30°，则BG=FG=1，又在Rt△GFC中，∠FCG=30°，
则GC=2FG=2， ∴BC=3

举一反三

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，D是斜边AB的中点，E是DA上一点，过点B作BH⊥CE于点H，交CD于点F。
（1）求证：DE=DF；
（2）若E是线段BA的延长线上一点，其它条件不变，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请画出图形并证明；若不成立，请说明理由。

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如图若

，且

，则

=（）。

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下列命题中正确的是[ ]
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形。
B.全等三角形是指面积相等的两个三角形。
C.两个等边三角形是全等三角形。
D.全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。

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如图所示，已知：△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC垂足为D，点E在AD上，且DE=CD，求BE=AC。

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已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥ AB，PE⊥ AC，垂足分别为D、E.。
（1）求证：PD=PE；
（2）若AB=BP，∠DBP=45° ，AP=2，求四边形ADPE的面积

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