如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E和D。（1）试猜想线段AD、BE 、DE三者之间有何数量关系；（2）证明你的

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E和D。
（1）试猜想线段AD、BE 、DE三者之间有何数量关系；
（2）证明你的猜想。

答案

解：（1）DE=AD-BE
（2）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠BEC=∠CDA=90° ∠DCA+∠DAC=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠DCA+∠ECB=90° ∴∠ECB=∠DAC
又∵BC=AC
∴△BCE≌△ACD
∴CE=AD ，BE=CD
∴DE=CE-CD=AD-BE

举一反三

如图，A、B两地之间因隔着小土丘而不能直接测量距离，请你用三角形全等的知识设计一种方案求出A、B两地之间的距离；
（1）在下图中画出设计图；
（2）写出需要满足的条件或需要量出哪些线段的长度                ；
（3）写出结论：AB=                ；
（4）你设计的方案中依据的是三角形全等的哪个判定方法                。

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如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与EF交于F，若BF=AC，那么∠ABC等于

[ ]

A．45°
B．48°
C．50°
D．60°

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求证：等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等。

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雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=

AB，AF=

AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由。

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如下图所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数。

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