如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为E和D。(1)试猜想线段AD、BE 、DE三者之间有何数量关系;(2)证明你的

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为E和D。(1)试猜想线段AD、BE 、DE三者之间有何数量关系;(2)证明你的

题型:期末题难度:来源:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为E和D。
(1)试猜想线段AD、BE 、DE三者之间有何数量关系;
(2)证明你的猜想。
答案
解:(1)DE=AD-BE
(2)证明:∵BE⊥CE,AD⊥CE
∴∠BEC=∠CDA=90°  ∠DCA+∠DAC=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠DCA+∠ECB=90° ∴∠ECB=∠DAC
又∵BC=AC
∴△BCE≌△ACD
∴CE=AD ,BE=CD
∴DE=CE-CD=AD-BE
举一反三
如图,A、B两地之间因隔着小土丘而不能直接测量距离,请你用三角形全等的知识设计一种方案求出A、B两地之间的距离;
(1)在下图中画出设计图;
(2)写出需要满足的条件或需要量出哪些线段的长度               
(3)写出结论:AB=               
(4)你设计的方案中依据的是三角形全等的哪个判定方法               
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如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与EF交于F,若BF=AC,那么∠ABC等于

[     ]

A.45°
B.48°
C.50°
D.60°
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求证:等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等。  
题型:期末题难度:| 查看答案
雨伞的中截面如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB,AF=AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD有何关系?说明理由。

题型:福建省期末题难度:| 查看答案
如下图所示,在△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E,求∠BCD的度数。
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