如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,DE平分∠ADB,则∠B=______.
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,DE平分∠ADB,则∠B=______.
题型:不详
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来源:
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,DE平分∠ADB,则∠B=______.
答案
∵在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,
∴CD=CD.
在Rt△ACD和Rt△AED中,
AD=AD(公共边)
CD=ED
,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴∠ADC=∠ADE(全等三角形的对应角相等).
∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°,DE平分∠ADB,
∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°.
∴∠B+∠EDB=90°,
∴∠B=30°.
故答案是:30°.
举一反三
如图,已知∠BAC=30°,G为∠BAC的平分线上的一点,EG
∥
AC交AB于E,GD⊥AC于D,则GD:GE= .
题型:不详
难度:
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3cm,则点D到AB的距离DE是( )
A.5cm
B.4cm
C.3cm
D.2cm
题型:柳州
难度:
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如图,∠AOB=70°,QC⊥OA于C,QD⊥OB于D,若QC=QD,则∠AOQ=______°.
题型:泉州
难度:
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如图所示,已知△ABC中,F点到直线AE、AD、BC的距离都相等.求证:F点在∠DAE、∠CBD、∠BCE的平分线上.
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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