如图,PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点,作直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB.(1)求证:OP∥CB;(2)若PA=12,DB:DC=2:1,求⊙
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如图,PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点,作直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB.(1)求证:OP∥CB;(2)若PA=12,DB:DC=2:1,求⊙
题型:广东
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如图,PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点,作直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB.
(1)求证:OP
∥
CB;
(2)若PA=12,DB:DC=2:1,求⊙O的半径.
答案
(1)证明:连接AB,
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,
∴PA=PB且∠APO=∠BPO.
∴OP⊥AB ①.
∵AC是⊙O的直径,
∴AB⊥CB ②.
由①和②,得:
OP
∥
CB.
(2)∵由(1)知OP
∥
CB,
∴
PB
OC
=
DB
DC
.
又∵PB=PA=12,
DB
DC
=
2
1
∴
12
OC
=
2
1
.
∴OC=6.
即⊙O的半径为6.
举一反三
圆O与直线L在同一平面上.若圆O半径为3公分,且其圆心到直线L的距离为2分,则圆O和直线L的位置关系为( )
A.不相交
B.相交于一点
C.相交于两点
D.无法判别
题型:台湾
难度:
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在平面直角坐标系中,过点A(4,0),B(0,3)的直线与以坐标原点O为圆心、3为半径的⊙O的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,∠C=90°,以C为圆心的⊙C与AB相切于点D,若AD=2,BD=4,则⊙C的半径为______.
题型:不详
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已知△ABC面积为18cm
2
,BC=12cm,以A为圆心,BC边上的高为半径的圆与BC( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.位置关系无法确定
题型:不详
难度:
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如图,延长⊙O的半径OC到A,使CA=OC,再作弦BC=OC.求证:直线AB是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
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