如图,延长⊙O的半径OC到A,使CA=OC,再作弦BC=OC.求证:直线AB是⊙O的切线.
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如图,延长⊙O的半径OC到A,使CA=OC,再作弦BC=OC.求证:直线AB是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
来源:
如图,延长⊙O的半径OC到A,使CA=OC,再作弦BC=OC.求证:直线AB是⊙O的切线.
答案
证明:连OB,如图,
∵BC=OC,CA=OC,
∴BC为△OBA的中线,且BC=
1
2
OA,
∴△OBA为直角三角形,
即OB⊥BA.
所以直线AB是⊙O的切线.
举一反三
已知OA平分∠BOC,P是OA上一点,以P为圆心的⊙P与OC相切,则⊙P与OB的位置关系为( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.不能确定
题型:不详
难度:
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已知:如图,PA切⊙O于点A,割线PBC交⊙O于点B、C,PD⊥AB于点D,PD、AO的延长线相交于点E,连接CE并延长CE交⊙O于点F,连接AF.
(1)求证:△PBD
∽
△PEC;
(2)若AB=12,tan∠EAF=
2
3
,求⊙O半径的长.
题型:崇文区
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如图,BD是⊙O的弦.过点D作⊙O的切线交BO延长线于点A.AC⊥AD交BD延长线于点C.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AB=5,∠B=25°.求AD的长.(精确到0.1)
题型:三明
难度:
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已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D,且DA:AB=1:2.
(1)求∠CDB的度数;
(2)在切线DC上截取CE=CD,连接EB,判断直线EB与⊙O的位置关系,并证明;
(3)利用图中已标明的字母,连接线段,找出至少5对相似三角形(不包含全等,不需要证明).(多写者给附加分,附加分不超过3分,计入总分,但总分不超过120分.)
题型:山西
难度:
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已知⊙O的直径为4,如果圆心到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系______
题型:不详
难度:
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