如图,BD是⊙O的弦.过点D作⊙O的切线交BO延长线于点A.AC⊥AD交BD延长线于点C.(1)求证:AB=AC;(2)若AB=5,∠B=25°.求AD的长.(
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如图,BD是⊙O的弦.过点D作⊙O的切线交BO延长线于点A.AC⊥AD交BD延长线于点C.(1)求证:AB=AC;(2)若AB=5,∠B=25°.求AD的长.(
题型:三明
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如图,BD是⊙O的弦.过点D作⊙O的切线交BO延长线于点A.AC⊥AD交BD延长线于点C.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AB=5,∠B=25°.求AD的长.(精确到0.1)
答案
(1)证明:连接OD.
∵AD切⊙O于D,
∴OD⊥AD.
∵AC⊥AD,
∴∠ODA=∠DAC=90°.
∴OD
∥
AC.
∴∠1=∠C.
∵OB=OD,
∴∠B=∠1.
∴∠B=∠C.
∴AB=AC.
(2)由(1)得,∠C=∠B,AB=AC,
∴∠C=25°,AC=5.
在Rt△ACD中,tanC=
AD
AC
,
∴AD=ACtanC=5tan25°≈2.3.
举一反三
已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D,且DA:AB=1:2.
(1)求∠CDB的度数;
(2)在切线DC上截取CE=CD,连接EB,判断直线EB与⊙O的位置关系,并证明;
(3)利用图中已标明的字母,连接线段,找出至少5对相似三角形(不包含全等,不需要证明).(多写者给附加分,附加分不超过3分,计入总分,但总分不超过120分.)
题型:山西
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已知⊙O的直径为4,如果圆心到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系______
题型:不详
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如图,C是⊙O的直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线CD,D为切点,连接AD,OD,BD.请你根据图中所给出的已知条件(不再标注或使用其它字母,不再添加任何辅助线),写出两个你认为正确的结论:______.
题型:金华
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如图:已知⊙O
1
和⊙O
2
相交于A、B两点,P是⊙O
1
上一点,PB的延长线交⊙O
2
于点C,PA交⊙O
2
于点D,CD的延长线交⊙O
1
于点N.
(1)过点A作AE
∥
CN交⊙O
1
于点E,求证:PA=PE;
(2)连接PN,若PB=4,BC=2,求PN的长.
题型:重庆
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已知⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O有唯一的一个交点,则下列结论正确的是( )
A.d≤r
B.d≥r
C.d=r
D.d<r
题型:不详
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