如图:已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,P是⊙O1上一点,PB的延长线交⊙O2于点C,PA交⊙O2于点D,CD的延长线交⊙O1于点N.(1)过点A作AE∥CN
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如图:已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,P是⊙O1上一点,PB的延长线交⊙O2于点C,PA交⊙O2于点D,CD的延长线交⊙O1于点N.(1)过点A作AE∥CN
题型:重庆
难度:
来源:
如图:已知⊙O
1
和⊙O
2
相交于A、B两点,P是⊙O
1
上一点,PB的延长线交⊙O
2
于点C,PA交⊙O
2
于点D,CD的延长线交⊙O
1
于点N.
(1)过点A作AE
∥
CN交⊙O
1
于点E,求证:PA=PE;
(2)连接PN,若PB=4,BC=2,求PN的长.
答案
(1)证明:连接AB.
∵四边形AEPB是⊙O
1
的内接四边形,
∴∠ABC=∠E.
在⊙O
2
中,∠ABC=∠ADC,
∴∠ADC=∠E.
又∵AE
∥
CN,
∴∠ADC=∠PAE.
故∠PAE=∠E.
∴PA=PE.
(2)连接AN、PN.
∵四边形ANPB是⊙O
1
的内接四边形,
∴∠ABC=∠PNA.
由(1)可知,∠PDN=∠ADC=∠ABC.
∴∠PDN=∠PNA.
又∠DPN=∠NPA,
∴△PDN
∽
△PNA.
∴PN
2
=PD?PA.
又∵PD?PA=PB?PC,
∴PN=
PB?PC
=
4×(4+2)
=2
6
.
举一反三
已知⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O有唯一的一个交点,则下列结论正确的是( )
A.d≤r
B.d≥r
C.d=r
D.d<r
题型:不详
难度:
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如图,直线AB切⊙O于点C,∠OAC=∠OBC,则下列结论错误的是( )
A.OC是△ABO中AB边上的高
B.OC所在直线是△ABO的对称轴
C.OC是∠AOB平分线
D.AC>BC
题型:益阳
难度:
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已知⊙O的直径为8cm,圆心O到直线AB的距离为5cm,则⊙O与直线AB的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.外离
题型:不详
难度:
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如图,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为弧BC的中点,DE⊥AC于E,DE=6,AC=16.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求直径AB的长.
题型:不详
难度:
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传说从前有一个虔诚的信徒,他是集市上的一个小贩.每天他都要从家所在的点A出发,到集市点B,但是,到集市之前他必须先拐弯到圆形古堡朝拜阿波罗神像.古堡是座圣城,阿波罗像供奉在古堡的圆心点O,而周围上的点都是供信徒朝拜的顶礼地点如图.这个信徒想,我怎样选择朝拜点,才能使从家到朝拜点,然后再到集市的路程最短呢?
题型:不详
难度:
|
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