如图,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为弧BC的中点,DE⊥AC于E,DE=6,AC=16.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)求直径AB的长.
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如图,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为弧BC的中点,DE⊥AC于E,DE=6,AC=16.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)求直径AB的长.
题型:不详
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如图,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为弧BC的中点,DE⊥AC于E,DE=6,AC=16.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求直径AB的长.
答案
(1)证明:如图,连接OD,BC;
∵AB为⊙O的直径,
∴BC⊥AC,
∵DE⊥AC,
∴BC
∥
DE;
∵D为弧BC的中点,
∴OD⊥BC,
∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线.
(2)设BC与DO交于点F,
由(1)可得四边形CFDE为矩形;
∴CF=DE=6,
∵OD⊥BC,
∴BC=2CF=12,
在Rt△ABC中,
AB=
B
C
2
+A
C
2
=
12
2
+
16
2
=20
.
举一反三
传说从前有一个虔诚的信徒,他是集市上的一个小贩.每天他都要从家所在的点A出发,到集市点B,但是,到集市之前他必须先拐弯到圆形古堡朝拜阿波罗神像.古堡是座圣城,阿波罗像供奉在古堡的圆心点O,而周围上的点都是供信徒朝拜的顶礼地点如图.这个信徒想,我怎样选择朝拜点,才能使从家到朝拜点,然后再到集市的路程最短呢?
题型:不详
难度:
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已知,如图,线段AB上有任一点M,分别以AM,BM为边长作正方形AMFE、MBCD.正方形AMFE、MBCD的外接圆⊙O、⊙O′交于M、N两点,则直线MN的情况是( )
A.定直线
B.经过定点
C.一定不过定点
D.以上都有可能
题型:不详
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已知,⊙O的直径为10cm,点O到直线a的距离为d:①若a与⊙O相切,则d=______cm;②若d=4cm,则a与⊙O有______个交点;③若d=6cm,则a与⊙O的位置关系是______.
题型:不详
难度:
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如图,PA切⊙O于A,AB⊥OP于B,若PO=8 cm,BO=2 cm,则PA的长为( )
A.16cm
B.48cm
C.6
3
cm
D.4
3
cm
题型:不详
难度:
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如图,经过⊙O上的点A的切线和弦BC的延长线相交于点P,若∠CAP=40°,∠ACP=100°,则∠BAC所对的弧的度数为( )
A.40°
B.100°
C.120°
D.30°
题型:不详
难度:
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