已知,如图,线段AB上有任一点M,分别以AM,BM为边长作正方形AMFE、MBCD.正方形AMFE、MBCD的外接圆⊙O、⊙O′交于M、N两点,则直线MN的情况
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已知,如图,线段AB上有任一点M,分别以AM,BM为边长作正方形AMFE、MBCD.正方形AMFE、MBCD的外接圆⊙O、⊙O′交于M、N两点,则直线MN的情况
题型:不详
难度:
来源:
已知,如图,线段AB上有任一点M,分别以AM,BM为边长作正方形AMFE、MBCD.正方形AMFE、MBCD的外接圆⊙O、⊙O′交于M、N两点,则直线MN的情况是( )
A.定直线
B.经过定点
C.一定不过定点
D.以上都有可能
答案
连接NA,NB.如图,
∵四边形AMFE、MBCD都是正方形,
∴在⊙O中,∠ANM=45°;在⊙O′中,∠BNM=45°,
即∠ANM=90°,所以点N总在以AB为直径的圆上,
延长NM交以AB为直径的圆于P点.
∵∠ANM=∠BNM=45°,
∴弧PA=弧PB,即P为半圆的中点.由于AB固定,则点P为定点.
所以直线MN过定点P.
故选B.
举一反三
已知,⊙O的直径为10cm,点O到直线a的距离为d:①若a与⊙O相切,则d=______cm;②若d=4cm,则a与⊙O有______个交点;③若d=6cm,则a与⊙O的位置关系是______.
题型:不详
难度:
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如图,PA切⊙O于A,AB⊥OP于B,若PO=8 cm,BO=2 cm,则PA的长为( )
A.16cm
B.48cm
C.6
3
cm
D.4
3
cm
题型:不详
难度:
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如图,经过⊙O上的点A的切线和弦BC的延长线相交于点P,若∠CAP=40°,∠ACP=100°,则∠BAC所对的弧的度数为( )
A.40°
B.100°
C.120°
D.30°
题型:不详
难度:
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如图,⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为( )
A.2
3
B.4
3
C.2
D.4
题型:常州
难度:
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⊙O半径为3,圆心O到直线L的距离为d,若直线L与⊙O相交,则d的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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