如图①,△ABC中,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F,试说明:EO=BE。探究一:请写出图①中线段 EF与BE、CF间的关系,
题型:江苏期中题难度:来源:
如图①,△ABC中,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F,试说明:EO=BE。 探究一:请写出图①中线段 EF与BE、CF间的关系,并说明理由。 |
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探究二:如图②,若△ABC中∠B的平分线BO与△ABC的外角平分线CO交于O,过O点作EF∥BC交AB于E,交AC于F,这时EF与BE、CF的关系又如何? 请直接写出关系式,不需要说明理由。 |
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答案
解:∵OB平分∠ABC ∴∠1=∠2 又∵EF∥BC ∴∠2=∠3 ∴OE=BE。 探究一:EF=BE+CF 由上题同理可得:FO=FC, ∴EF=EO+FO=BE+CF。 (3)探究二:EF=BE-CF。 |
举一反三
如图①在正方形网格中有四边形ABCD。 (1)利用网格作∠A、∠B的平分线; (2)∠A、∠B的平分线交于点O,判断点O是否在其他两个角的平分线上; (3)从图中得出的结论:①AD∥BC;②∠AOB=∠DOC=90°;③AD+BC=AB+CD;④S△AOB=S△COD;⑤∠AOD与∠BOC互补;其中正确的结论为_____________(写序号); (4)如图②,在四边形ABCD中四个内角平分线仍相交于一点O,在(3)的正确结论中,哪些仍然成立?成立的请说明理由。 |
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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若CD=8cm,则点D到直线AB的距离是( )cm。 |
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,沿DE所在直线折叠,使点B恰好与点A重合,若CD=2,则DE的值为( )。 |
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“西气东输”是造福子孙后代的创世工程,现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B(如图),准备建一个燃气控制中心站P,使中心站到两条公路距离相等,并且到两个城镇的距离也相等,请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置。(作出满足题意的一处位置即可) |
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已知:如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6,则△DEB的周长为( ) |
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A.4 B.6 C.10 D.以上全不对 |
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