在△ABC中，AD是其顶角的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：EF⊥AD。

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答案

证明：∵AD是顶角的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
          ∴DE=DF，∠DEF=∠DFE
           ∴∠AEF=∠AFE
            ∴AD⊥EF

举一反三

如图，在两条河流l ₁、l ₂交汇处的三角平原上有两个村庄A、B，准备在三角平原上修建一农贸市场D，要求农贸市场D到两条河的距离和到两村庄A、B的距离分别相等。请用尺规作图在图中确定农贸市场D的位置。（不写作法，保留作图痕迹）

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角平分线上的点到角两边的距离相等[ ]

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如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是（）

A.PA=PB
B.PO平分∠APB
C.OA=OB
D.AB垂直平分OP

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有三条公路l_1，l₂，l₃两两相交，交点为A、B、C，要建一个加油站，使加油站到三条路的距离相等，能够建加油站的位置有（）

A. 1处
B. 2处
C. 3处
D. 4处

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如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切，请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

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