如图，在△ABC中，两外角的平分线BD、CD相交于D，求证：AD平分∠BAC。

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答案

证明：过D作DE⊥AB ，DF⊥BC，DG⊥AC
∵BD平分∠EBF，∴DE=DF
又∵CD平分∠FCG，∴DF=DG
∴DE=DG ∴AD平分∠EAG

举一反三

如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是

[ ]

A. 10cm
B. 15cm
C. 20cm
D. 25cm

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已知：锐角△ABC，求作：点P，使PA=PB，且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等。（不写作法，保留作图痕迹）

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5㎝，BD=3㎝，则点D到AB的距离为（）。

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如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，
（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？
（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC。
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数。

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