如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？

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如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，
（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？
（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？

答案

解：（1）∠PCD=∠PDC。
∵OP是∠AOB的平分线且PC⊥OA，PD⊥OB
∴PC=PD
由等腰三角形的性质得∠PCD=∠PDC
（2）OP是CD的垂直平分线。
在Rt△POC和Rt△POD中
∵PC=PD OP=OP ∴Rt△POC≌Rt△POD ∴OC=OD
由PC=PD OC=OD
可知点O、P都是线段OP的垂直平分线上的点，从而OP是线段CD的垂直平分线

举一反三

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC。
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数。

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到已知角两边距离相等的点的轨迹是（）。

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∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则[ ]
A．PQ＞5
B．PQ≥5
C．PQ＜5
D．PQ≤5

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在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是（）。

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如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等。

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如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D， （1）∠PCD=∠PDC吗？ 为什么？ （2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？