已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC。（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC。
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数。

答案

解：（1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE=DC
∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC
（2）∵∠C=90°，∠A=36°，∴∠ABC=54°
∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=27°

举一反三

到已知角两边距离相等的点的轨迹是（）。

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∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则[ ]
A．PQ＞5
B．PQ≥5
C．PQ＜5
D．PQ≤5

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在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是（）。

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如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等。

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在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=（）。

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC。（1）求证：BD平分∠ABC； （2）若∠A=36°，求∠DBC的度数