如图，平行四边形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O的直线交AD的延长线于点E，交CB的延长线于F，求证：DE=BF．

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答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO

OA=OC

∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∴AE-AD=CF-BC，
即DE=BF．

举一反三

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是10cm，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

A．20cm

B．30cm

C．40cm

D．50cm

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如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF．

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▱ABCD的周长为48cm，对角线相交于点O；△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，则AB，BC的长分别等于______cm，______cm．

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▱ABCD中，∠A=60°，则∠B=______，∠C=______．

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如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（　　）

A．20°

B．25°

C．30°

D．35°

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