一个平行四边形的一边长为10，一条对角线的长为7，则它的另一条对角线x的取值范围是______．

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答案

如图，已知平行四边形中，AB=10，AC=7，
由题意得，BD=2OB，AC=2OA=7，
∴OB=

BD，OA=3.5，
∴在△AOB中，AB-OA＜OB＜AB+OA，可得6.5＜OB＜13.5，
即：13＜BD＜27，
故答案为：13＜x＜27．

举一反三

在▱ABCD中，若AB=4，则CD﹦______．

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一个平行四边形的两边分别是4.8cm和6cm，如果平行四边形的高是5cm，面积是______cm²．

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已知平行四边形ABCD的一边长为10，则对角线AC、BD的长可取下列数组为（　　）

A．4，8

B．6，8

C．8，10

D．11，13

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平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE=CF．求证：∠DPA=∠DPC．（初二）

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（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（图1），则△AEC的面积是______；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是______；

（3）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB，CD的中点，连接AF，CE（图3），则四边形AECF的面积是______．
拓展与应用
（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K，M，N，O，P，Q分别是AB，BC，CD，EF，FG，GH的中点，连接KH，MG，NF，OD，PC，QB（图4），则图中阴影部分的面积是______；
（2）四边形ABCD的面积是100，E，F分别是一组对边AB，CD上的点，且AE=

AB，CF=

CD，连接AF，CE（图5），则四边形AECF的面积是______．

（3）▱ABCD的面积为2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动．点F从点B出发沿BC以每秒

个单位的速度向点C运动．E、F分别从点A，B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值______，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的．

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