在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为______.
题型:不详难度:来源:
在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为______. |
答案
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=5,BC=AD=6, ①如图: 由平行四边形面积公式得:BC×AE=CD×AF=15, 求出AE=,AF=3, 在Rt△ABE和Rt△ADF中,由勾股定理得:AB2=AE2+BE2, 把AB=5,AE=代入求出BE=, 同理DF=3>5,即F在DC的延长线上(如上图), ∴CE=6-,CF=3+5, 即CE+CF=11-, ②如图: ∵AB=5,AE=,在△ABE中,由勾股定理得:BE=, 同理DF=3,由①知:CE=6+,CF=5+3, ∴CE+CF=11+,
故答案为:1+或11+. |
举一反三
已知▱ABCD被对角线AC分成两个周长为6的三角形,若▱ABCD的周长为7,则AC等于( ) |
如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,有下列结论: ①S△ADF=2S△BEF;②BF=DF;③四边形AECD是等腰梯形;④∠AEB=∠ADC. 其中不正确的是______.
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若▱ABCD的周长为100cm,两条对角线相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长多10cm,那么AB=______cm,BC=______cm. |
如图在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连结EF,则∠E+∠F=______.
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如图,▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,AB=10,BD=m,那么m的取值范围是______.
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