已知在▱ABCD中,AB=5cm,AD=8cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=______cm.
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已知在▱ABCD中,AB=5cm,AD=8cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=______cm. |
答案
∵四边形ABCD是平行四边形, ∵AD∥BC,AB∥CD, ∴∠AEB=∠CBE,∠FED=∠CBE,∠ABF=∠F, ∵∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠AEB,∠FED=∠F, ∴AB=AE=5cm,DF=DE, ∵AD=8cm, ∴DE=AD-AE=3(cm), ∴DF=3cm. 故答案为:3.
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举一反三
如图,▱ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,如果∠D=55°,则∠BCE等于( )
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▱ABCD的周长是120cm,对角线的交点为O,且△AOB的周长比△BOC的周长少10cm,则两邻边的长AB=______cm,BC=______cm.
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我们知道:平行四边形的面积=(底边)×(这条底边上的高). 如图,四边形ABCD都是平行四边形,AD∥BC,AB∥CD,设它的面积为S. (1)如图①,点M为AD上任意一点,则△BCM的面积S1=______S, △BCD的面积S2与△BCM的面积S1的数量关系是______. (2)如图②,设AC、BD交于点O,则O为AC、BD的中点,试探究△AOB的面积与△COD的面积之和S3与平行四边形的面积S的数量关系. (3)如图③,点P为平行四边形ABCD内任意一点时,记△PAB的面积为Sˊ,△PCD的面积为S〞,平行四边形ABCD的面积为S,猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为______. (4)如图④,已知点P为平行四边形ABCD内任意一点,△PAB的面积为3,△PBC的面积为7,求△PBD的面积. |
已知:如图,在▱ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G. (1)求证:AE⊥DF; (2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长.
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如图,两个平行四边形的面积分别为18、12,两阴影部分的面积分别为a、b(a>b),则(a-b)等于( )
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