两块完全相同的三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A1B1C1)如图①放置在同一平面上(∠C=∠C1=90°,∠ABC=∠A1B1C1=60°),斜边重合.若三角板Ⅱ不
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两块完全相同的三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A1B1C1)如图①放置在同一平面上(∠C=∠C1=90°,∠ABC=∠A1B1C1=60°),斜边重合.若三角板Ⅱ不
题型:赤峰
难度:
来源:
两块完全相同的三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A
1
B
1
C
1
)如图①放置在同一平面上(∠C=∠C
1
=90°,∠ABC=∠A
1
B
1
C
1
=60°),斜边重合.若三角板Ⅱ不动,三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动,图②是滑动过程中的一个位置.
(1)在图②中,连接BC
1
、B
1
C,求证:△A
1
BC
1
≌△AB
1
C;
(2)三角板Ⅰ滑到什么位置(点B
1
落在AB边的什么位置)时,四边形BCB
1
C
1
是菱形?说明理由.
答案
(1)证明:∵三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A
1
B
1
C
1
)是两块完全相同的三角板,
∴AC=A
1
C
1
AB=A
1
B
1
∠A=∠A
1
∴在图②中A
1
B=AB
1
∴△A
1
BC
1
≌△AB
1
C.
(2)点B
1
落在AB边的中点.理由如下:
如图②所示,由已知条件知BC=B
1
C
1
,BC
∥
B
1
C
1
∴四边形BCB
1
C
1
是平行四边形.
要使四边形BCB
1
C
1
是菱形,
则BC=CB
1
∵∠ABC=∠A
1
B
1
C
1
=60°,
∴△BCB
1
为等边三角形.
∴BB
1
=B
1
C=BC,
又∵∠A=30°,
在直角三角形ABC中,BC=
1
2
AB,
∴BB
1
=
1
2
AB,
∴点B
1
落在AB边的中点.
举一反三
如图,已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点,过O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)填空:不添加辅助线,则图中全等的三角形共有______对.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC和△A′B′C′中,满足条件( ),不一定全等.
A.∠A=∠A′,∠C=∠C′,BC=B′C′
B.AB=A′B′,BC=B′C′,∠B=∠B′
C.AC=A′C′,BC=B′C′,∠A=∠A′
D.AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在△ACF和△DBE中,AF=ED,AB=DC,要使△ACF≌△DBE,则还需增加一个条件是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O,∠ABC≠90°,则图中全等的三角形共有( )
A.4对
B.6对
C.8对
D.12对
题型:不详
难度:
|
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如图∠B=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF,
(1)若以“ASA”为依据,需添加的条件是______;
(2)若以“SAS”为依据,需添加的条件是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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