如图,已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点,过O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)填空:不添加辅助线,
题型:不详难度:来源:
如图,已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点,过O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)填空:不添加辅助线,则图中全等的三角形共有______对. |
答案
(1)证明:在?ABCD中,AB∥CD, ∴∠EAO=∠FCO, 又∵OA=OC,∠EOA=∠FOC, ∴△AOE≌△COF(ASA), ∴OE=OF, ∴四边形AECF为平行四边形.
(2)由(1)知△AOE≌△COF, ∴OE=OF,∠FOA=∠EOC,OA=OC, ∴△AOF≌△COE(SAS), ∵FC=EA,AF=CE,AC=AC, ∴△AFC≌△CEA(SSS), ∵FC=EA,CE=AF,EF=FE, ∴△AFE≌△CEF(SSS), ∵AD=CB,DC=BA,AC=CA, ∴△ADC≌△CBA(SSS), ∵AD=CB,∠D=∠B,DF=BE, ∴△ADF≌△CBE(SAS). 因此,共6对. |
举一反三
在△ABC和△A′B′C′中,满足条件( ),不一定全等.A.∠A=∠A′,∠C=∠C′,BC=B′C′ | B.AB=A′B′,BC=B′C′,∠B=∠B′ | C.AC=A′C′,BC=B′C′,∠A=∠A′ | D.AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′ |
|
如图,在△ACF和△DBE中,AF=ED,AB=DC,要使△ACF≌△DBE,则还需增加一个条件是______. |
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O,∠ABC≠90°,则图中全等的三角形共有( ) |
如图∠B=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF, (1)若以“ASA”为依据,需添加的条件是______; (2)若以“SAS”为依据,需添加的条件是______. |
如图,∠A=∠D,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件______.(只写出一个即可) |
最新试题
热门考点