(1)证明:在▱ABCD中AB∥CD, ∴∠ADC+∠DAB=180°. ∵DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线, ∴∠ADF=∠CDF=∠ADC,∠DAE=∠BAE=∠DAB, ∴∠ADF+∠DAE=(∠ADC+∠DAB)=90°, ∴∠AGD=90°, ∴AE⊥DF;
(2)过点D作DH∥AE,交BC的延长线于点H, 则四边形AEHD是平行四边形,且FD⊥DH. ∴DH=AE=4,EH=AD=10. 在▱ABCD中AD∥BC, ∴∠ADF=∠CFD,∠DAE=∠BEA. ∴∠CDF=∠CFD,∠BAE=∠BEA. ∴DC=FC,AB=EB. 在▱ABCD中,AD=BC=10,AB=DC=6, ∴CF=BE=6,BF=BC-CF=10-6=4. ∴FE=BE-BF=6-4=2, ∴FH=FE+EH=12, 在Rt△FDH中,DF===8. 答:DF的长是8.
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