如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E、F分别是AD、BC上的点，且线段EF过矩形对角线AC的中点O，且EF⊥AC，PF∥AC，则EF：PE的值是       

题型：不详难度：来源：

如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E、F分别是AD、BC上的点，且线段EF过矩形对角线AC的中点O，且EF⊥AC，PF∥AC，则EF：PE的值是       

答案

.

解析

试题分析：设AB=1，则AD=2，AE=x，
∵矩形ABCD，∴AC=.
∵点O是矩形对角线AC的中点，∴AO=.∴OE=.
∵EF⊥AC，∴△AEO∽△ACD.∴.
∴
易证△AEO≌△CFO，∴OE=OD，AE=CF=.
∴EF=，BF=.
∵PF∥AC，∴△BPF∽△BCA.∴.
∵EF⊥AC，PF∥AC，∴△PEF是直角三角形.
∴.
∴EF：PE=.