四边形ABCD、AEFG都是正方形,当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时,如图,连接DG、BE,并延长BE交DG于点H,且BH⊥DG与H.若AB=4,AE=

四边形ABCD、AEFG都是正方形,当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时,如图,连接DG、BE,并延长BE交DG于点H,且BH⊥DG与H.若AB=4,AE=

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四边形ABCD、AEFG都是正方形,当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时,如图,连接DG、BE,并延长BE交DG于点H,且BH⊥DG与H.若AB=4,AE=时,则线段BH的长是  
答案

解析
连结GE交AD于点N,连结DE,由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°,AF与EG互相垂直平分,且AF在AD上,由AE=可得到AN=GN=1,所以DN=4﹣1=3,然后根据勾股定理可计算出DG=,则BE=,解着利用S△DEG=GE•ND=DG•HE可计算出HE,所以BH=BE+HE.
解:连结GE交AD于点N,连结DE,如图,

∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°,
∴AF与EG互相垂直平分,且AF在AD上,
∵AE=
∴AN=GN=1,
∴DN=4﹣1=3,
在Rt△DNG中,DG==
由题意可得:△ABE相当于逆时针旋转90°得到△AGD,
∴DG=BE=
∵S△DEG=GE•ND=DG•HE,
∴HE==
∴BH=BE+HE=+=
故答案为:
举一反三
如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是AD、BC上的点,且线段EF过矩形对角线AC的中点O,且EF⊥AC,PF∥AC,则EF:PE的值是       

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如图,计算∠A+∠B+∠C+∠E+∠F+∠AGF=        °

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一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为(     )
A.5B.6C.7D.8

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在四边形ABCD中,若有下列四个条件:①AB//CD;②AD=BC;③∠A=∠C;④AB=CD,现以其中的两个条件为一组,能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有    (    )
A.3组B.4组C.5组D.6组

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如图,在△ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是(  )
A、矩形    B、菱形    C、正方形   D、平形四边形

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