动手操作:在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形.小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),小明同学沿矩形的对角线AC折出∠
题型:不详难度:来源:
动手操作:在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形.小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),小明同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(见方案二).
(1)你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗? (2)请你通过计算,比较小颖和小明同学的折法中,哪种菱形面积较大? |
答案
(1)理由见解析;(2)小明同学所折的菱形面积较大. |
解析
试题分析:(1)要证所折图形是菱形,只需证四边相等即可.(2)按照图形用面积公式计算S1=30和S2=35.21,可知方案二小明同学所折的菱形面积较大. 试题解析:(1)小颖的理由:依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形. 小明的理由:∵ABCD是矩形, ∴AD∥BC. ∴∠DAC=∠ACB. 又∵∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB, ∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB. ∴AE="EC=CF=FA." ∴四边形AECF是菱形. (2)方案一:. 方案二:设BE=x,则, ∴. 由AECF是菱形,得AE2=CE2,∴,解得. ∴. ∵ ∴方案二小明同学所折的菱形面积较大. |
举一反三
如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).求EC的长度.
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长方形的一条对角线的长为10cm,一边长为6cm,它的面积是( )A.60cm2 | B.64cm2 | C.24cm2 | D.48cm2 |
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如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE,设正方形的中心为O,连结AO,如果AB=3,AO=,那么AC的长等于( )
A.12 | B.7 | C. | D. |
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梯形的中位线为8cm,高为3 cm,则此梯形的面积为___________ cm2. |
如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1和3,则正方形的边长是 .
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