如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝3，AO＝，那么AC的长等于（   ）A．12B．7C．D．

题型：不详难度：来源：

如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝3，AO＝，那么AC的长等于（   ）

A．12

B．7

C．

D．

答案

B．

解析

试题分析：如图，在AC上截取CF=AB，
∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC="90°." ∴∠2+∠OCF=90°.
∵∠BAC=90°，∴∠1+∠OBA=90°.
∵∠1=∠2（对顶角相等），∴∠OBA=∠OCF.
∵在△ABO和△FCO中，，
∴△ABO≌△FCO（ASA）.∴OF=AO=，∠AOB=∠FOC.
∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=∠FOC+∠BOF=∠BOC=90°.
∴△AOF是等腰直角三角形.
∴.
∴AC=AF+CF=4+3=7.
故选B．