如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 .（结果保留根

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如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 .（结果保留根号）

答案

。

解析

∵BD平分AC，∴OA=OC=3。

∵∠BOC=120°，∴∠DOC=∠A0B=60°。
过C作CH⊥BD于H，过A作AG⊥BD于G，
在△CHO中，∠COH=60°，OC=3，∴CH=

。
同理：AG=

。
∴四边形ABCD的面积=

。

举一反三

在

ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．

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如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25⁰，则∠2=　　．

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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为　　．

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如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于O点，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=

，求AB的长。

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如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B₁处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为【】

A．6cm

B．4cm　

C．2cm　

D．1cm

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