如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于O点,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。(1)求证:O

如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于O点,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。(1)求证:O

题型:不详难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于O点,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。

(1)求证:OE=OF;
(2)若BC=,求AB的长。
答案
解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴DC∥AB。
∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC。
又∵AE=CF,∴△OEA≌△OFC(ASA)。
∴OE=OF。
(2)如图,连接OB,

∵BE=BF,OE=OF,∴BO⊥EF,∠ABO=∠OBF。
∵∠BEF=2∠BAC,∴∠OBE=∠BAC。
又∵矩形ABCD中,∠ABC=900,∴∠BOE=∠ABC=900
∴△OBE∽△BAC。∴
∵∠BEF=2∠BAC,∴∠OAE=∠AOE。∴AE=OE。
设AB=x,AE=OE=y,则
∵BC=,∴
由(1)△OEA≌△OFC,得AO=CO,∴
。∴ ①。
又∵,即
化简,得 ②。
由①②得,两边平方并化简,得
,∴根据x的实际意义,得x=6。
∴若BC=, AB的长为6。
解析
(1)由矩形的性质,结合已知可根据ASA证出△OEA≌△OFC,从而得出结论
(2)连接OB,根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF,∠ABO=∠OBF,从而得到△OBE∽△BAC,设出未知数和参数:AB=x,AE=OE=y,可得,在Rt△OBE中应用勾股定理得,二者联立,解出x即可。
举一反三
如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为【   】
A.6cmB.4cm C.2cm D.1cm

题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,在ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,∠1=∠2。

(l)若CF=2,AE=3,求BE的长;
(2)求证:
题型:不详难度:| 查看答案
已知:在矩形ABCD中,E为边BC上的一点,AE⊥DE,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点,EF=7,连接AF。如图1,现有一张硬纸片△GMN,∠NGM=900,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上,点N与点E重合,点G在线段DE上。如图2,△GMN从图1的位置出发,以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动,同时,点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动,点Q为直线GN与线段AE的交点,连接PQ。当点N到达终点B时,△GMNP和点同时停止运动。设运动时间为t秒,解答问题:

(1)在整个运动过程中,当点G在线段AE上时,求t的值;
(2)在整个运动过程中,是否存在点P,使△APQ是等腰三角形,若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(3)在整个运动过程中,设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围。
题型:不详难度:| 查看答案
在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD是等腰梯形的是【   】
A.∠BDC =∠BCDB.∠ABC =∠DABC.∠ADB =∠DACD.∠AOB =∠BOC

题型:不详难度:| 查看答案
如图.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,分别于BC、CD交于E、F,EH⊥AB于H.连接FH,求证:四边形CFHE是菱形.

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.