根据下列条件,求双曲线方程.(1)与双曲线=1有共同的渐近线,且过点(-3,2);(2)与双曲线=1有公共焦点,且过点(3,2).
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根据下列条件,求双曲线方程.(1)与双曲线=1有共同的渐近线,且过点(-3,2);(2)与双曲线=1有公共焦点,且过点(3,2).
题型:不详
难度:
来源:
根据下列条件,求双曲线方程.
(1)与双曲线
=1有共同的渐近线,且过点(-3,2
);
(2)与双曲线
=1有公共焦点,且过点(3
,2).
答案
(1)
=1.(2)
=1
解析
解法1:(1)设双曲线的方程为
=1,
由题意,得
解得a
2
=
,b
2
=4.所以双曲线的方程为
=1.
(2)设双曲线方程为
=1.由题意易求得c=2
.
又双曲线过点(3
,2),∴
=1.又∵a
2
+b
2
=(2
)
2
,∴a
2
=12,b
2
=8.
故所求双曲线的方程为
=1.
解法2:(1)设所求双曲线方程为
=λ(λ≠0),
将点(-3,2
)代入得λ=
,所以双曲线方程为
=
.
(2)设双曲线方程为
=1,
将点(3
,2)代入得k=4,所以双曲线方程为
=1.
举一反三
已知双曲线中心在原点,一个焦点为
,点
P
在双曲线上,且线段
的中点坐标为(
,
),则此双曲线的离心率是
.
题型:不详
难度:
|
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我们把离心率之差的绝对值小于
的两条双曲线成为“相近双曲线”。已知双曲线
,则下列双曲线中与
是“相近双曲线”的为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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分别是双曲线
的左右焦点,过点
的直线
与双曲线的左右两支分别交于
两点。若
是等边三角形,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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圆
的圆心到双曲线
的渐近线的距离是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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设P是双曲线
上一点,该双曲线的一条渐近线方程是
,
分别是双曲线的左、右焦点,若
,则
等于( )
A.2
B.18
C.2或18
D.16
题型:不详
难度:
|
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