已知圆C的圆心坐标为(3,4),直线l:2x+y=0与圆C相切于点P1.(1)求圆C的方程;(2)过点P1作斜率为2的直线交x轴于点Q1(x1,0),过Q1作x

已知圆C的圆心坐标为(3,4),直线l:2x+y=0与圆C相切于点P1.(1)求圆C的方程;(2)过点P1作斜率为2的直线交x轴于点Q1(x1,0),过Q1作x

题型:不详难度:来源:
已知圆C的圆心坐标为(3,4),直线l:2x+y=0与圆C相切于点P1
(1)求圆C的方程;
(2)过点P1作斜率为2的直线交x轴于点Q1(x1,0),过Q1作x轴的垂线交l于点P2,过P2作斜率为4的直线交x轴于点Q2(x2,0),…,如此下去.一般地,过点Pn作斜率为2n的直线交x轴于点Qn(xn,0),再过Qn作x轴的垂线交l于点Pn+1,…
①求点P1和P2的坐标;
②求xn+1与xn的关系.
答案
(1)圆心到直线l的距离d=
|10|


5
=2


5

则圆C的方程为(x-3)2+(y-4)2=20;
(2)①联立





2x+y=0
(x-3)2+(y-4)2=20
,解得





x=-1
y=2
,∴P1(-1,2),
直线P1Q1的方程为y-2=2(x+1),令y=0,解得x=-2.
∴Q1(-2,0),
联立





2x+y=0
x=-2
,解得





x=-2
y=4

∴P2(-2,4);
②设Qn(xn,0),则Pn+1(xn,-2xn),Qn+1(xn+1,0),
则Qn+1Pn+1的斜率为2n+1
-2xn-0
xn-xn+1
=2n+1

xn+1=(1+
1
2n
)xn
举一反三
已知函数f(x)=
2n+1
2
x+
2n-1
2x
在(0,+∞)
上的最小值是an(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明
1
a21
+
1
a22
+…+
1
a2n
1
2

(3)在点列An(2n,an)中,是否存在两点Ai,Aj(i,j∈N*)使直线AiAj的斜率为1?若存在,求出所有数对(i,j),若不存在,说明理由.
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设数列{an}的前n项和Sn=na+n(n-1)b,(n=1,2,…),a、b是常数且b≠0.
(1)证明:以(an
Sn
n
-1)为坐标的点Pn(n=1,2,…)都落在同一条直线上,并写出此直线的方程.
(2)设a=1,b=
1
2
,圆C是以(r,r)为圆心,r为半径的圆(r>0),在(2)的条件下,求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时,r的取值范围.
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数列{an}满足an+1=





   2an , 0≤an
1
2
2an-1 , 
1
2
an<1
,若a1=
3
5
,则数列的第2013项为(  )
A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
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在数列{an}中,a1=
2
3
,且满足an=
3an-1
3+2an-1
(n≥2),则an=______.
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数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是(  )
A.
(-1)n+1
2
B.cos
2
C.cos
(n+1)π
2
D.cos
(n+2)π
2
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