如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AMNP,直线MN分别与边BC、CD交于点E、F.小题1:判断BE与ME的数量
题型:不详难度:来源:
如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AMNP,直线MN分别与边BC、CD交于点E、F.
小题1:判断BE与ME的数量关系,并加以证明; 小题2:当△CEF是等腰三角形时,求线段BE的长; 小题3:设x=BE,y=CF·(AB2-BE2),试求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值. |
答案
小题1:E=ME, 1分 ∵AB=AM,AE=AE∴Rt△ABE≌Rt△AME ∴BE=ME 3分 小题2:BE= 6分 小题3:y=-8x2+40x (0<x≤2) 8分 ymax=48 9分 |
解析
(1)用HL判定法证得Rt△ABE≌Rt△AME,可知BE=ME (2)求函数最大值,要注意自变量的取值范围 |
举一反三
如图,将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠,使得点A落在边CD上的E点,折痕为MN.若CE的长为8cm,则MN的长为 ( )
A.12cm | B.12.5cm | C.cm | D.13.5cm[ |
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如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12cm,EF=16cm,则边AD的长是【 】
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下列命题:①对角线相等的菱形是正方形;②对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形;③一组邻边相等且对角线相等的平行四边形是正方形;④四边都相等,四角都相等的四边形是正方形.其中命题正确的有 |
如图,正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合,将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动,移动开始前点A与点F重合.在移动过程中,边AD始终与边FG重合,连接CG,过点A作CG的平行线交线段GH于点P,连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm,矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x(s),线段GP的长为y(cm),其中0≤X≤2.5 小题1:试求出y关于x的函数关系式,并求出y =3时相应x的值; 小题2:记△DGP的面积为,△CDG的面积为,试说明是常数; 小题3:当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时,求线段PD的长. |
如图,正方形ABCD的面积为3,点E是DC边上一点,DE=1,将线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上,落点记为F,则FC的长为 . |
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