如图矩形中,对角线相交于点,若,cm,则的长为          cm.

如图矩形中,对角线相交于点,若,cm,则的长为          cm.

题型:不详难度:来源:
如图矩形中,对角线相交于点,若cm,
的长为          cm.
答案
8
解析
根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形.已知AB=4,易求AC.
解:已知∠AOB=60°,根据矩形的性质可得AO=BO,
所以∠OAB=∠ABO=60度.
因为AB=4,所以AO=BO=AB=4.
故AC=8.
本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识.
举一反三
如图,将边长为6cm的正六边形纸板的六个角各剪切去一个全等的四边形,再
沿虚线折起,做成一个无盖直六棱柱纸盒,使侧面积等于底面积,被剪去的六个四边形的面
积和为           cm2
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(本小题满分10分)
(1)如果△ABC的面积是S,E是BC的中点,连接AE(如图1),则△AEC的面积是           
(2)在△ABC的外部作△ACD,F是AD的中点,连接CF(如图2),若四边形ABCD的面积是S,则四边形AECF的面积是            
(3)若任意四边形ABCD的面积是S,E、F分别是一组对边AB、CD的中点,连接AF,CE(如图3),则四边形AECF的面积是            

图1             图2                图3
拓展与应用
(1)若八边形ABCDEFGH的面积是100,K、M、N、O、P、Q分别是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中点,连接KH、MG、NF、OD、PC、QB、(如图4),则图中阴影部分的面积是            
(2)四边形ABCD的面积是100,E、F分别是一组对边AB、CD上的点,且AE=AB,
CF=CD,连接AF,CE(如图5),则四边形AECF的面积是            
(3)(如图6)ABCD的面积是2,AB=a,BC=b,点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动,点F从点B出发沿BC以每秒个单位长的速度向点C运动.E、F分别从点A、B同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化?若不变,请写出这个值         ,并写出理由;若变化,说明是怎样变化的.

图4                  图5                     图6
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(本小题满分10分)
如图1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M =∠B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E.
⑴求证:ME = MF.
⑵如图2,若将原题中的“正方形”改为“菱形”,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并加以证明.
⑶如图3,若将原题中的“正方形”改为“矩形”,且AB = mBC,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并说明理由.
⑷根据前面的探索和图4,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题;若不能,请说明理由.
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有一张矩形纸片,将纸片折叠使两点重合,
那么折痕长是            
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如图,在菱形中,的值是
A.B.C.D.

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