.如图(1),在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m
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.如图(1),在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m
题型:不详
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来源:
.如图(1),在直角△ABC中, ∠ACB=90
,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).
试探究线段EF与EG的数量关系.
(1)如图(2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是
证明:
(2) 如图(3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是
证明
(3)如图(1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是
(写出关系式,不必证明)
答案
(1)图甲:连接DE,
∵AC=mBC,CD⊥AB,当m=1,n=1时
∴AD=BD,∠ACD=45°,
∴CD=AD=
AB,
∵AE=nEC,
∴DE=AE=EC=
AC,
∴∠EDC=45°,DE⊥AC,
∵∠A=45°,
∴∠A=∠EDG,
∵EF⊥BE,
∵∠AEF+∠FED=∠EFD+∠DEG=90°,
∴∠AEF=∠DEG,
∴△AEF≌△DEG(ASA),
∴EF=EG.
(2)解:EF=
EG证明:作EM⊥AB于点M,EN⊥CD于点N,
∵EM∥CD,
∴△AEM∽△ACD,
∴
即EM=
CD,
同理可得,EN=
AD,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴tanA=
,
∴
,
又∵EM⊥AB,EN⊥CD,
∴∠EMF=∠ENG=90°,
∵EF⊥BE,
∴∠FEM=∠GEN,
∴△EFM∽△EGN,
∴
,
即EF=
EG;
(3)EF=
EG.
解析
略
举一反三
(2011广西崇左,9,2分)在Rt△
ABC
中,∠
C
=90°,
AC
=3,
BC
=4,将△
ABC
绕边
AC
所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是___________.
题型:不详
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(2011广西崇左,22,10分)(本小题满分10分)矩形、菱形、正方形都是平行四边形,但它们都是有特殊条件的平行四边形,正方形不仅是特殊的矩形,也是特殊的菱形.因此,我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题:
(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中.
(2)要证明一个四边形是正方形,可先证明四边形是矩形,再证明这个矩形的_______相等;或者先证明四边形是菱形,在证明这个菱形有一个角是________ .
(3)某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为
a
的正方形面积是
S
=0.5
a
2
,对此结论,你认为是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请举出一个反例说明.
题型:不详
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如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100º,则梯形残缺底角的度数是
.
题型:不详
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(11·柳州)如图,阴影部分是一块梯形铁片的残余部分,量得∠
A
=100º,∠
B
=115º,则梯形另外两个底角的度数分别是
A.100º、115º
B.100º、65º
C.80º、115º
D.80º、65º
题型:不详
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(11·柳州)如图,在平行四边形
ABCD
中,
EF
∥
AD
,
HN
∥
AB
,则图中的平行四边形的个数共有
A.12个
B.9个
C.7个
D.5个
题型:不详
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