如图：把一张给定大小的长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝32°，求长方形卡片的周长。（参考数据  sin32°≈

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如图：把一张给定大小的长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝32°，求长方形卡片的周长。

（参考数据  sin32°≈0.5        cos32°≈0.8        tan32°≈0.6）

答案

解析

解：作AF⊥l₄，交l₂于E，交l₄于F…………………………………………（1＇）

则△ABE和△AFD均为直角三角形  ………………………………（2＇）
在Rt△ABE中，∠ABE＝∠α＝32°
sin∠ABE＝  ……………………………………………………（3＇）
∴AB＝＝＝40 ……………………………………………（4＇）
∵∠FAD＝90°－∠BAE        ∠α＝90°－∠BAE
∴∠FAD＝∠α＝32° … ………………………………………………（5＇）
在Rt△AFD中，      cos∠FAD＝ ………………………………（6＇）
AD＝＝＝50   ………………………………………………（7＇）
∴长方形卡片ABCD的周长为（40＋50）×2＝180（mm）  ……（8＇）