(本小题满分10分) 解:(1)四边形EGFH是平行四边形. …………………………1分 证明:∵ ABCD的对角线AC、BD交于点O. ∴点O是 ABCD的对称中心. ∴EO=FO,GO=HO. ∴四边形EGFH是平行四边形. …………………………4分 (2)菱形. …………………………5分 (3)菱形. …………………………6分 (4)四边形EGFH是正方形. …………………………7分 证明:∵AC=BD,∴ ABCD是矩形. 又∵AC⊥BD, ∴ ABCD是菱形. ∴ ABCD是正方形,∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°.OB=OC. ∵EF⊥GH ,∴∠GOF=90°.∴∠BOG=∠COF. ∴△BOG≌△COF.∴OG=OF,∴GH=EF. …………………………9分 由(1)知四边形EGFH是平行四边形,又∵EF⊥GH,EF=GH. ∴四边形EGFH是正方形. …………………………10分 |