．从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．  现有一平行四边形纸片AB

题型：不详难度：来源：

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从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．  

现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为            ．

答案

解析

因为等腰梯形的上底和下底构成了平行四边形较长的一组对边，所以可得 ①
由图①可知等腰梯形的高为，由图②可知平行四边形较长边上的高是等腰梯形高的2倍。因为∠A=45°，AD=4，所以平行四边形较长边上的高为，从而有 ②
由等式①和②可得，，所以大正方形的面积