如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15㎝．已知⊙O的半径等于3㎝，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切

题型：不详难度：来源：

如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15㎝．

已知⊙O的半径等于3㎝，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试求⊙O滚过的路程．

答案

米

解析

解：连接OE，OA．……………………1分

∵AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．
∴ OE⊥AB，OE=3㎝．………………2分
∵∠DAB＝60°，
∴∠OAE＝30°． ……………………3分
在Rt△AOE中，AE=㎝．…………………………………5分
∵AD∥BC，∠DAB＝60°，  
∴∠ABC＝120°．    ………………………………………………………………6分
设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OB．………7分
同理可得 BN=㎝.    ……………………………………………………………9分
∴㎝．  
∴⊙O滚过的路程为㎝．  ……………………………………………10分