一条对角线平分一个平行四边形的内角,这个平行四边形会是菱形吗?为什么?
题型:乌当区二模难度:来源:
一条对角线平分一个平行四边形的内角,这个平行四边形会是菱形吗?为什么? |
答案
证明: 设对角线把两个对角分为∠a和∠b,∠c和∠d(逆时针排列). 因为内错角相等,所以∠a=∠c,∠b=∠d. 又因为对角线平分内角,所以∠a=∠b,∠c=∠d. 所以∠a=∠d且∠b=∠c. 所以平分后的两个三角形都是等腰三角形. 所以平行四边形的邻边相等, 推出此四边形为菱形. |
举一反三
下列命题中错误的是( )A.平行四边形的对角相等 | B.两条对角线相等的平行四边形是矩形 | C.等腰梯形的对角线相等 | D.对角线互相垂直的四边形是菱形 |
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下列四个命题中真命题是( )A.菱形的对角线互相垂直平分 | B.梯形的对角线互相平分 | C.矩形的对角线平分一组对角 | D.平行四边形的对角线相等 |
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在一组对边平行的四边形中,增加下列条件中的哪一个条件,这个四边形是矩形( )A.另一组对边相等,对角线相等 | B.另一组对边相等,对角线互相垂直 | C.另一组对边平行,对角线相等 | D.另一组对边平行,对角线互相垂直 |
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下列命题中是假命题的是( )A.平行四边形的对边相等 | B.菱形的四条边相等 | C.矩形的对边平行且相等 | D.等腰梯形的对边相等 |
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已知▱ABCD的周长是30,若AB=10,则BC=______. |
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