张大伯承包了一个呈四边形的池塘:如图所示,它的四个角A,B,C,D处均有一棵核桃树,张大伯今年养鱼喜获丰收,明年准备把池塘面积扩大一倍,但又不想毁掉这四棵大树,

张大伯承包了一个呈四边形的池塘:如图所示,它的四个角A,B,C,D处均有一棵核桃树,张大伯今年养鱼喜获丰收,明年准备把池塘面积扩大一倍,但又不想毁掉这四棵大树,

题型:不详难度:来源:
张大伯承包了一个呈四边形的池塘:如图所示,它的四个角A,B,C,D处均有一棵核桃树,张大伯今年养鱼喜获丰收,明年准备把池塘面积扩大一倍,但又不想毁掉这四棵大树,并且扩建后的池塘呈平行四边形形状.张大伯这一设想是否能实现?请你帮助他解决一下,并画出草图.魔方格
答案

魔方格
如答图所示.
连接对角线AC,BD交于点O,
过点A作BD的平行线,过点C作BD的平行线,
过点B作AC的平行线,过点D作AC的平行线,
四条平行线依次交于M,N,G,H四点,
则可得四边形AODH,AOBM,BOCN,OCGD均为平行四边形.
在?AODH中,AO=HD,AH=OD,AD=AD,
∴△AHD≌△AOD.
∴S△AHD=S△AOD,S△COD=S△CGD
∴S?MNGH=2S四边形ABCD,?MNGH即为所示.
举一反三
下列性质中,矩形具有但平行四边形不一定具有的是(  )
A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对边平行
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菱形具有而平行四边形不具有的性质是(  )
A.内角和为360°B.对角线互相垂直
C.对边平行D.对角线互相平分
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菱形具有一般平行四边形不具有的性质是(  )
A.两组对边分别平行B.对角线互相平分
C.两组对边分别相等D.一组邻边相等
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平行四边形ABCD的周长为18cm,它的两条高分别为1cm和2cm,则它的面积是______cm2
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如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于O,E、F分别是边AB、BC的中点,图中与△ABF面积相等的三角形(不包括△ABF)共有(  )
A.2个B.4个C.6个D.7个
魔方格
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