如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC和∠ADC的平分线分别交对边于点E、F,交四边形的对角线AC于点G、H.求证:AH=CG.
题型:湖州难度:来源:
如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC和∠ADC的平分线分别交对边于点E、F,交四边形的对角线AC于点G、H.求证:AH=CG.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030025451-90667.png) |
答案
证明:∵ABCD为平行四边形,BE、DF分别为角平分线, ∴AD=CB,∠DAH=∠BCG,∠CBG=∠ADH. ∴△ADH≌△CBG.(ASA) ∴AH=CG.(全等三角形的对应边相等). |
举一反三
如图,AC是平行四边形ABCD的对角线. (1)请按如下步骤在图中完成作图(保留作图痕迹): ①分别以A,C为圆心,以大于AC长为半径画弧,弧在AC两侧的交点分别为P,Q. ②连接PQ,PQ分别与AB,AC,CD交于点E,O,F; (2)求证:AE=CF.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030025436-20381.png) |
平行四边形ABCD中,如果∠A=55°,那么∠C的度数是______. |
如图,在平行四边形ABCD中,点M为CD的中点,AM与BD相交于点N,那么s△DMN:s平行四边形ABCD=( )![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030025416-67982.png) |
如图所示,在平行四边形ABCD中,E是BC上一点,BE:BC=2:3,AE交BD于F,则BF:FD等于( )![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030025407-48882.png) |
平行四边形具有而非平行四边形的图形不具有的性质是( )A.内角和与外角和都是360° | B.不稳定性 | C.对角线互相平分 | D.最多有三个钝角 |
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