如图,在□ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF。(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)如果四边形ABCD是菱形,求证:四边形AECF也
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如图,在□ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF。(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)如果四边形ABCD是菱形,求证:四边形AECF也
题型:广东省期末题
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如图,在□ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF。
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)如果四边形ABCD是菱形,求证:四边形AECF也是菱形;
(3)如果四边形ABCD是矩形,请判断四边形AECF的形状,不必写出证明过程。
答案
证明:(1)如图,连AC,设AC、BD相交于点O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵BE=FD,
∴OB-BE=OD-DF,
即 OE=OF。
∴四边形AECF是平行四边形;
(2)∵四边形AECF是菱形,
∴AC⊥BD,即AC⊥EF;
由(1)得:四边形AECF是平行四边形,
∴四边形AECF是菱形;
(3)如果四边形ABCD是矩形,四边形AECF是平行四边形。
举一反三
已知□ABCD中,∠B=70 °,则∠A=( ),∠C=( ),∠D=( )。
题型:广东省期末题
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如图,□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF。求证:四边形BEDF是平行四边形。
题型:广东省期末题
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如图在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,DE交BC于点E,AD=BE.
(1)AB=DE吗?为什么?
(2)梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?
题型:贵州省期末题
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如下图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F。
(1)AB与CF相等吗?请说明理由;
(2)当BC=AF时,四边形ABFC是矩形吗?请说明理由。
题型:贵州省期末题
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如图,平行四形ABCD中,∠A=100°,则∠B+∠D的度数是
[ ]
A.80°
B.100°
C.160°
D.180°
题型:湖北省期末题
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