如图,□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF。求证:四边形BEDF是平行四边形。
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如图,□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF。求证:四边形BEDF是平行四边形。
题型:广东省期末题
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如图,□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF。求证:四边形BEDF是平行四边形。
答案
证明:连接BD交AC于O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO
∵AE=CF,
∴AO-AE=CO-CF,
即EO=F,
∴四边形BEDF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)。
举一反三
如图在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,DE交BC于点E,AD=BE.
(1)AB=DE吗?为什么?
(2)梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?
题型:贵州省期末题
难度:
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如下图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F。
(1)AB与CF相等吗?请说明理由;
(2)当BC=AF时,四边形ABFC是矩形吗?请说明理由。
题型:贵州省期末题
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如图,平行四形ABCD中,∠A=100°,则∠B+∠D的度数是
[ ]
A.80°
B.100°
C.160°
D.180°
题型:湖北省期末题
难度:
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如图,已知:平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证:AE=DG。
题型:河南省期末题
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=
,∠C=45°,点P是BC边上一动点,设PB的长为x。
(1)当x的值为
_________
时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;
(2)当x的值为
_________
时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;
(3)点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由。
题型:河南省期末题
难度:
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