如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG。

题型：河南省期末题难度：来源：

如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG。

答案

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AD∥BC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等）
∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（两直线平行，内错角相等）
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），
∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分线定义）
∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED，
∴AB=AG，CD=DE（在同一个三角形中，等角对等边）
∴AG=DE，
∴AG﹣EG=DE﹣EG，
即AE=DG。