如图,已知:平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证:AE=DG。

如图,已知:平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证:AE=DG。

题型:河南省期末题难度:来源:
如图,已知:平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证:AE=DG。
答案
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴AD∥BC,AB=CD(平行四边形的对边平行,对边相等)
∴∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED(两直线平行,内错角相等)
又∵BG平分∠ABC,CE平分∠BCD(已知),
∴∠ABG=∠GBC,∠BCE=∠ECD(角平分线定义)
∴∠ABG=∠AGB,∠ECD=∠CED,
∴AB=AG,CD=DE(在同一个三角形中,等角对等边)
∴AG=DE,
∴AG﹣EG=DE﹣EG,
即AE=DG。
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=,∠C=45°,点P是BC边上一动点,设PB的长为x。
(1)当x的值为 _________ 时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;
(2)当x的值为 _________ 时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;
(3)点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由。
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
如图,已知O是□ABCD的对角线交点,AC=38mm,BD=24mm,AD=14mm,那么△OBC的周长等于 _________ mm.
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.
(1)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
(2)若EF⊥AC,试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
(3)请添加一个EF与AC满足的条件,使四边形AECF是矩形,并说明理由.
题型:宁夏自治区期末题难度:| 查看答案
下列说法中不正确的是[     ]
A.平行四边形对角线互相平分
B.矩形各内角平分线围成正方形
C.菱形对角线互相垂直平分
D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是梯形
题型:重庆市期末题难度:| 查看答案
平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,G是AD上任一点,则S△BEF和S△GFC分别是平行四边形ABCD的面积的
[     ]
A.
B.
C.
D.
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