如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.(1)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.(2)若EF⊥AC,试判断四边形
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如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.(1)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.(2)若EF⊥AC,试判断四边形
题型:宁夏自治区期末题
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如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.
(1)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
(2)若EF⊥AC,试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
(3)请添加一个EF与AC满足的条件,使四边形AECF是矩形,并说明理由.
答案
解:(1)四边形AECF的形状是平行四边形,
理由是:∵平行四边形ABCD,
∴AD∥BC,∴∠DAO=∠ACF,∠AEO=∠CFO,
在△AEO和△CFO中
,
∴△AEO≌△CFO,
∴OE=OF,∴OA=AO,
∴四边形AECF是平行四边形,
(2)四边形AECF是菱形,
理由是:由(1)知四边形AECF是平行四边形,
∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形.
(3)添加条件:EF=AC,
理由是:由(1)知四边形AECF是平行四边形,
∵EF=AC,
∴四边形AECF是矩形.
举一反三
下列说法中不正确的是
[ ]
A.平行四边形对角线互相平分
B.矩形各内角平分线围成正方形
C.菱形对角线互相垂直平分
D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是梯形
题型:重庆市期末题
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平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,G是AD上任一点,则S
△BEF
和S
△GFC
分别是平行四边形ABCD的面积的
[ ]
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
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如图,已知□ABCD中AC=AD,∠B=72°,则∠CAD=( )°。
题型:湖北省期末题
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下列说法中错误的是
[ ]
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B.每组邻边都相等的四边形是菱形
C.四个角都相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
题型:山东省期末题
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_________
,BC=
_________
.
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