如图所示,在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.则∠EBF=∠FDE吗?为什么?

如图所示,在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.则∠EBF=∠FDE吗?为什么?

题型:广东省期中题难度:来源:
如图所示,在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.则∠EBF=∠FDE吗?为什么?
答案
解:∠EBF=∠FDE,
证明:在平行四边形ABCD中,则AD=BC,∠DAE=∠BCF,
又AE=CF,
∴△ADE≌△CBF,
∴DE=BF,同理BE=DF,
∴四边形EBFD是平行四边形,
∴∠EBF=∠FDE.
举一反三
若平行四边形ABCD的周长为20cm,且AB:BC=3:2,求AB和AD的长
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如图所示,在□ABCD中,BD=CD,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE为
[     ]
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
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□ABCD的对角线AC上有两点E、F,且AE=EF=FC,则四边形BFDE的面积是□ABCD面积的[     ]
A.
B.
C.
D.
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如图,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=10、BD=8、AB=m,那么m的取值范围是
[     ]
A.1<m<9
B.2<m<18
C.8<m<10
D.4<m<5
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如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于E、F,则图中的全等三角形共有
[    ]
A.2对
B.4对
C.6对
D.8对
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