如图，在 ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，连接AE，F为 AE上一点，且∠BFE =∠C。(1)求证：△ABF∽△EAD；(2)若AB =4，∠BAE =3

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，在 ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，连接AE，F为 AE上一点，且∠BFE =∠C。
(1)求证：△ABF∽△EAD；
(2)若AB =4，∠BAE =30°，求AE的长；
(3)在(2)的条件下，若AD = 3，求BF的长。

答案

解：(1) ∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAF=∠AED，∠C+ ∠D = 180°。          
∵∠C = ∠BFB，∠BFB+∠BFA =l80°，
∴∠D = ∠BFA，                  
∴△ABF~△EAD。      
(2) ∵ AB// CD，BE⊥CD，
∴∠ABE =∠BEC = 90°,      
又∵∠BAE = 30°，AB=4，
∴ AE =      
(3) ∵ △ABF∽△EAD，∴ ，  
又AD = 3，∴