如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=18cm,CD=8cm,AD=13cm,点P从点A出发,以3cm/s的速度沿AB向终点B运动,点Q从点C出发,以l
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=18cm,CD=8cm,AD=13cm,点P从点A出发,以3cm/s的速度沿AB向终点B运动,点Q从点C出发,以l
题型:河南省期末题
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=18cm,CD=8cm,AD=13cm,点P从点A出发,以3cm/s的速度沿AB向终点B运动,点Q从点C出发,以lcm/s的速度沿CD向终点D运动(P、Q两点中,有一个点运动到终点时,所有运动即终止),设P、Q同时出发并运动了t秒。
(1)当四边形APQD是平行四边形时,求t的值;
(2)设四边形APQD的面积为S,试求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时,求t的值。
答案
解:(1)当四边形APQD是平行四边形时,DQ=AP,
∴3t=8-t,
∴t=2;
(2)18÷3=6,8×1=8,
∴t的取值范围是:0<t≤6,
过D作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F,
∵等腰梯形ABCD,
∴AE=BF=
(18-8)=5,
由勾股定理得:DE=
=12,
∴S=
(DQ+AP)×DE=
(8-t+3t)×12=12t+48,
即S=12t+48(0<t≤6);
(3)当DQ=EP时,四边形APQD和BPQC是直角梯形,即QD=EP,
∴3t-5=8-t,
∴t=
。
举一反三
如图,在□ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于
[ ]
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
题型:江西省同步题
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如图,在□ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、H,试判断下列结论:
①△ABE≌△CDF;
②AG=GH=HC;
③EG=
;
④S
△ABE
=S
△AGE
,
其中正确的结论是( )个.
题型:江西省同步题
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下面的性质中,平行四边形不一定具备的是
[ ]
A.对角互补
B.邻角互补
C.对角相等
D.内角和为360°
题型:同步题
难度:
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在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是
[ ]
A.1:2:3:4
B.1:2:1:2
C.1:1:2:2
D.1:2:2:1
题型:同步题
难度:
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平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形
[ ]
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
题型:同步题
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