经调查某校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示．某企业准备给该

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经调查某校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示．

某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在4000元以下（≤4000元）的每位同学得助学金2000元，家庭收入在

(元)间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在

(元)间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在

(元)间的同学不发助学金．
(1)求频率分布直方图中的

值；
(2)求该校高三年级学生中获得1500元助学金以上（≥1500元）的人数．

答案

（1）0.00005；（2）600.

解析

(1)根据每个区间上矩形面积等于此区间上的频率，并且面积和为1，可建立关于x的方程求出x的值。
(2)先计算出能获得1500元助学金的概率，然后用1000乘以其概率即可得取获得1500元助学金以上（≥1500元）的人数.
解：(1)

………………6分
(2)

该在校获得助学金学生中，能够至少获得1500元助学金的概率为

该校高三年级学生至少获得1500元助学金的同学有600人．…………………l2分

举一反三

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取

名学生作为样本，得到这

名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求出表中

、

及图中

的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间

内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间

内的概率.

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我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图，
(I)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；
(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准&则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由；
(III)若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过（II)中最低标准的人数为x，求x的分布列和均值.

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已知

与

之间的一组数据，则

与

的线性回归方程为

必过点

A．（2，2）	B．（1.5，0）
C．（1，2）	D．（1.5，4）

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某种产品的广告费用支出

（千元）与销售额

（10万元）之间有如下的对应数据：
（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额

关于费用支出

的线性回归方程

．
（参考值：

，

）
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式

，

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（本题12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图．
观察图形的信息,回答下列问题：(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分；
(Ⅲ)已知甲的考试成绩为45分，若从成绩在[40,60)的学生中随机抽取2人,求抽到学生甲的的概率.

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