解:(1)证明:分别过点C,D作CG⊥AB,DH⊥AB。垂足为G,H,如图1, 则∠CGA=∠DHB=90°。
图1 ∴CG∥DH ∵△ABC与△ABD的面积相等 ∴CG=DH ∴四边形CGHD为平行四边形 ∴AB∥CD。 (2)①证明:连结MF,如图2,NE设点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2), ∵点M,N在反比例函数的图象上,
图2 ∴x1y1=k,x2y2=k。 ∵ME⊥y轴,NF⊥x轴, ∴OE=y1,OF=x2。 ∴S△EFM=x1y1=k。 ∴S△EFN=x2y2=k。 ∴S△EFM=S△EEN。 由(1)中的结论可知:MN∥EF。 ②如图3所示,MN∥EF。
图3 |