如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD△与EBD重合，若∠A=120°，AB=

题型：上海期末题难度：来源：

如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD△与EBD重合，若∠A=120°，AB=4cm，求EC的长.

答案

解： ∵△ABD与△EBD关于对角线BD对称
        ∴∠BED=∠A=120°
       ∵点E在BC边上 ∴∠DEC=60°
        ∵AD∥BC
        ∴∠ABC=60°
        ∴∠ABC=∠DEC
       ∴AB∥DE
        ∴四边形ABCD为平行四边形
        ∴DE=AB=4
        在Rt△DEC中  
       ∴EC=×4=2