王老师出了一道操作探究题:已知凸四边形ABCD(如甲图)纸片,能否将凸四边形纸片剪两刀,分割成四块,然后再拼成一个平行四边形?小明思考一会儿后口述他的作法:(1

王老师出了一道操作探究题:已知凸四边形ABCD(如甲图)纸片,能否将凸四边形纸片剪两刀,分割成四块,然后再拼成一个平行四边形?小明思考一会儿后口述他的作法:(1

题型:湖北省期末题难度:来源:
王老师出了一道操作探究题:已知凸四边形ABCD(如甲图)纸片,能否将凸四边形纸片剪两刀,分割成四块,然后再拼成一个平行四边形?小明思考一会儿后口述他的作法:
(1)找出四边的中点E、F、G、H;
(2)沿EG、FH剪两刀,分成四块;
(3)在C点处(见乙图),将三块…说到这里,王老师打断了他的表述,“我只需要听到这里,你的思路及操作非常正确”.
(1)请你补充一下小明的口述,将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ进行怎样的变换与Ⅳ拼在一起?
(2)请你说明一下,乙图是平行四边形纸块吗?(将两个图形进行恰当标注,以便解决问题)
答案
解:(1)纸块I绕F点,顺时针旋转180°;纸块III绕G点逆时针旋转180°;纸块II平移AC个单位长度至图形右上角,使C、A重合,AE、AH与其它已有图形的边重合.
(2)在四边形ABCD中,
∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
∴这四个角可拼成一个周角,
纸块I旋转前,∠BFH+∠CFH=180°,
旋转后,仍有∠BFH+∠CFH=180°,
即O1、F、O2在一直线上,
其它同理,即说明构成四边形的“边”.
剪拼前后,有∠EOH=∠O3,∠FOG=∠O1, 
而∠EOH=∠FOG,
∴∠O1=∠O3
同理:∠O2=∠O4
∴四边形O1O2O3O4为平行四边形.
举一反三
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC边的中点,F是DE的延长线上的点,且EF=DE,连接DC和CF.你能找出图中的平行四边形吗?若能,请找出并说明理由.
题型:云南省期末题难度:| 查看答案
如图,在□ABCD中,AC交BD于点O,点E,点F分别是OA,OC的中点,请判断线段BE,DF的位置关系和数量关系,并说明你的结论.
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
在下列条件中,不能判定四边形为平行四边形的是[     ]
A.一组对边平行,另一组对边相等
B.一组对边平行且相等
C.两组对边分别平行
D.对角线互相平分
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
如图,(1)如果∠B=∠FGC,则(     )∥(    ),其理由是(    );(2)如果EG∥AC,则(    )(写出三个你认为正确的结论)
题型:期中题难度:| 查看答案
已知:如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE。
(1)过E点作EF平行于AB交BC于F(保留作图痕迹);并说明你作图的正确性;
(2)求证:四边形DBFE是平行四边形。
题型:湖北省期中题难度:| 查看答案
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